宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、……无不可用数学表述.   ------华罗庚

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世界万物是什么，我们并不知道。我们只是用自己的眼睛，鼻子、嘴、手，甚至心灵去感受它们，比如酸甜苦辣，比如给它们分类，固体、液体、气体。还给它们起名字，这是时间、那叫空间。用很抽象的概念去理解、表达和描绘世界。但概念并不等于存在，历史里的巨人们不断地修改定理、修改公式，为了让概念尽可能地符合现实里的存在。

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1.数，是量度事物的概念，表示事物间的大小关系。

2.变量，是变化的数，用来表达一连串的很多的数，而不是单指某一个数。用来描述会发生动态变化的事物。一般用字母x、y、z表示。

3.函数，描述变量之间的数值联系，也就是事物间的数学关系。一般用字母f表示，是function的缩写，f(x)表示关于x的函数。

4.函数极限，是函数某个区域内的趋近值、极限值。有时我们不能直接计算一个事物的值，可是我们可以去看看越来越接近它时的情形！

 

5.连续函数，从图形上看，是一条连续不间断的曲线。

6.微分，指微小的变化量。比如函数y=f(x)中dx是x的微小变化量，dy是dx对应的y的微小变化。

7.导数，是两个微小变量的比值=dy/dx，是函数的坡度。用一撇（'）表示，如y=f(x)的导数表示为y'= f'(x)。简单说y'是y相对于x变化的快慢程度。从图形上看，是曲线的斜率。

 

 

8.积分，指的是变量y值的和，在图形上看，是函数曲线下方的面积。

 

 

 

9.不定积分，指的是积分区域不写明。定积分，求函数指定区域的积分。

 

10.不定积分是给定一个函数，求该函数的带有一个常数项的原函数的过程。所以不定积分的结果是一个函数。相比之下，定积分得到的结果是一个数值。

 

 

 

胡扯一个例子：

假设一台机器人，锂电池提供能源，通过左右两个直流电机提供动力。定义变量，电池总容量B,机器人体重M，电流I、电压U、电机速度V、 续航时间T、机器人体重M、机器人路程S、机器人位移Pos。

根据能量守恒定律列出函数，锂电池的输出功率Pb=UI 等于机器人的电机的消耗功率Pm,Pm和电机速度V以及它的负载，机器人体重正相关。Pm~MV, 即 UI ~ MV；

根据电池特性，最大电流Imax与电压U和电池输出电阻、温度有关。由此可求电流的极限值，其实该值厂家会在电池规格里提供。

根据函数关系，由锂电池的输出电压、输出电流，机器人体重，可以求出电机的速度V，及速度的极限值。

机器人行走的路程S，代表电池消耗的能量，是电机速度V的绝对值关于时间t的积分，

机器人在时间T以后的新位置相对于原点的位置变化，即位移Pos，是左右电机速度V关于时间t的积分，由此可做机器人的定位，

续航时间T，等于电池总容量B，减去路程S耗能，除以电池能量消耗速度Pb=UI；

由上可见，工程问题需先找到事物的数学抽象概念，即变量及其函数关系，然后对其做求解极限、积分、微分等步骤，即可获得很多我们所需的功能变量值。

 

参考网址：

http://www.shuxuele.com/calculus/index.html

https://blog.csdn.net/vincent_hbl/article/details/79113513

https://blog.csdn.net/groundhappy/article/details/65437673